Innhold
I denne artikkelen vil vi vurdere definisjonen av medianen til en trekant, liste dens egenskaper, og også analysere eksempler på å løse problemer for å konsolidere teoretisk materiale.
Definisjon av medianen til en trekant
median er et linjestykke som forbinder et toppunkt i en trekant med midtpunktet på siden motsatt det toppunktet.
- BF er medianen trukket til siden AC.
- AF = FC
Base median – skjæringspunktet mellom medianen og siden av trekanten, med andre ord midtpunktet på denne siden (punkt F).
medianegenskaper
Eiendom 1 (hoved)
Fordi hvis en trekant har tre hjørner og tre sider, så er det henholdsvis tre medianer. De krysser alle på ett punktO), som kalles Tyngdepunktet or tyngdepunktet til en trekant.
Ved skjæringspunktet mellom medianene er hver av dem delt i forholdet 2: 1, regnet fra toppen. De.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Eiendom 2
Medianen deler trekanten i 2 trekanter med lik areal.
S1 =S2
Eiendom 3
Tre medianer deler trekanten i 6 trekanter med likt areal.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Eiendom 4
Den minste medianen tilsvarer den største siden av trekanten, og omvendt.
- AC er den lengste siden, derav medianen BF - den korteste.
- AB er den korteste siden, derav medianen CD - lengste.
Eiendom 5
Anta at vi kjenner alle sidene i trekanten (la oss ta dem som a, b и c).
median lengde matrukket til siden a, kan bli funnet med formelen:
Eksempler på oppgaver
Oppgave 1
Arealet til en av figurene dannet som et resultat av skjæringspunktet mellom tre medianer i en trekant er 5 cm2. Finn arealet av trekanten.
Oppløsning
I henhold til egenskap 3, diskutert ovenfor, dannes det som et resultat av skjæringspunktet mellom tre medianer, 6 trekanter, like i areal. Følgelig:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Oppgave 2
Sidene i trekanten er 6, 8 og 10 cm. Finn medianen trukket til siden med en lengde på 6 cm.
Oppløsning
La oss bruke formelen gitt i egenskap 5:
