I denne publikasjonen vil vi vurdere hovedegenskapene til høyden til en likebenet trekant, samt analysere eksempler på å løse problemer om dette emnet.
OBS: trekanten kalles likebent, hvis to av sidene er like (laterale). Den tredje siden kalles basen.
Høydeegenskaper i en likebenet trekant
Eiendom 1
I en likebenet trekant er de to høydene trukket til sidene like.
AE = CD
Omvendt formulering: Hvis to høyder er like i en trekant, er den likebenet.
Eiendom 2
I en likebenet trekant er høyden senket til basen samtidig halveringslinjen, medianen og den vinkelrette halveringslinjen.
- BD – høyde trukket til basen AC;
- BD er medianen, altså AD = DC;
- BD er halveringslinjen, derav vinkelen α lik vinkelen β.
- BD – vinkelrett halveringslinje til siden AC.
Eiendom 3
Hvis sidene/vinklene til en likebenet trekant er kjent, da:
1. Høyde lengde hasenkes på basen a, beregnes med formelen:
- a - Årsaken;
- b – side.
2. Høyde lengde hbtrukket til siden b, er lik:
p – dette er trekantens halve omkrets, beregnet som følger:
3. Høyden til siden kan finnes gjennom sinusen til vinkelen og lengden på siden triangel:
OBS: for en likebenet trekant gjelder også de generelle høydeegenskapene som presenteres i vår publikasjon.
Eksempel på et problem
Oppgave 1
En likebenet trekant er gitt, hvis basis er 15 cm, og siden er 12 cm. Finn lengden på høyden senket til basen.
Oppløsning
La oss bruke den første formelen presentert i Eiendom 3:
Oppgave 2
Finn høyden tegnet til siden av en likebenet trekant som er 13 cm lang. Basen på figuren er 10 cm.
Oppløsning
Først beregner vi halvperimeteren til trekanten:
Bruk nå den riktige formelen for å finne høyden (representert i Eiendom 3):
