Finne området til det sfæriske laget

I denne publikasjonen vil vi vurdere formler som kan brukes til å beregne overflatearealet til et sfærisk lag (skive av en ball): sfærisk, baser og totalt.

Definisjon av et sfærisk lag

Sfærisk lag (eller skive av en ball) – dette er delen som gjenstår mellom to parallelle plan som skjærer den. Bildet under er gulfarget.

• R er ballens radius;
• r₁ er radiusen til den første kuttebasen;
• r₂ er radien til den andre kuttebasen;
• h er høyden på det sfæriske laget; vinkelrett fra midten av den første basen til midten av den andre.

Formel for å finne arealet av et sfærisk lag

sfærisk overflate

For å finne området til den sfæriske overflaten til det sfæriske laget, må du kjenne ballens radius, så vel som høyden på kuttet.

S_{sfærer distrikt} = 2πRh

grounds

Arealet av basene til kulestykket er lik produktet av kvadratet av den tilsvarende radiusen med tallet π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Full overflate

Det totale overflatearealet til et sfærisk lag er lik summen av arealene på dets sfæriske overflate og de to basene.

S_{fullt distrikt} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Merknader:

• hvis i stedet for radier (R, r₁ or r₂) gitte diametre (d), bør sistnevnte deles på 2 for å finne de ønskede radiusverdiene.
• tallverdi π når du utfører beregninger, avrundes det vanligvis til to desimaler – 3,14.