Finne volumet til et sfærisk lag

I denne publikasjonen vil vi vurdere formler som kan brukes til å beregne volumet av et sfærisk lag (skive av en ball), samt et eksempel på å løse et problem for å demonstrere deres praktiske anvendelse.

Definisjon av et sfærisk lag

Sfærisk lag (eller skive av en ball) – dette er delen som gjenstår mellom to parallelle plan som skjærer den. Bildet under er gulfarget.

• R er ballens radius;
• r₁ er radiusen til den første kuttebasen;
• r₂ er radien til den andre kuttebasen;
• h er høyden på det sfæriske laget; vinkelrett fra midten av den første basen til midten av den andre.

Formel for å finne volumet til et sfærisk lag

For å finne volumet til et sfærisk lag (skive av en ball), må du vite høyden, samt radiene til de to basene.

Den samme formelen kan presenteres i en litt annen form:

Merknader:

• hvis i stedet for grunnradier (r₁ и r₂) deres diametre er kjent (d₁ и d₂), må sistnevnte deles med 2 for å få deres tilsvarende radier.
• Antall π vanligvis rundet opp til 3,14.

Eksempel på et problem

Finn volumet til et sfærisk lag hvis radiene til basene er 3,4 cm og 5,2 cm, og høyden er 2 se.

Oppløsning

Alt vi trenger å gjøre i dette tilfellet er å erstatte de kjente verdiene i en av formlene ovenfor (vi vil velge den andre som et eksempel):