Høydeegenskaper til en rettvinklet trekant

I denne publikasjonen vil vi vurdere hovedegenskapene til høyden i en rettvinklet trekant, og også analysere eksempler på å løse problemer om dette emnet.

OBS: trekanten kalles rektangulær, hvis en av vinklene er rett (lik 90°) og de to andre er spisse (<90°).

Høydeegenskaper i en rettvinklet trekant

Eiendom 1

En rettvinklet trekant har to høyder (h₁ и h₂) faller sammen med bena.

tredje høyde (h₃) går ned til hypotenusen fra en rett vinkel.

Eiendom 2

Ortosenteret (skjæringspunktet mellom høyder) til en rettvinklet trekant er i toppunktet til den rette vinkelen.

Eiendom 3

Høyden i en rettvinklet trekant tegnet til hypotenusen deler den i to like rettvinklede trekanter, som også ligner den opprinnelige.

1. △ABD ~ △ABC i to like vinkler: ∠ADB = ∠LAC (rette linjer), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC i to like vinkler: ∠ADC = ∠LAC (rette linjer), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC i to like vinkler: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Bevis: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Samtidig ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Derfor, ∠BAD = ∠CDA.

Det kan bevises på lignende måte at ∠ABD = ∠DAC.

Eiendom 4

I en rettvinklet trekant beregnes høyden tegnet til hypotenusen som følger:

1. Gjennom segmenter på hypotenusen, dannet som et resultat av dens divisjon etter bunnen av høyden:

2. Gjennom lengdene på sidene i trekanten:

Denne formelen er avledet fra Egenskaper til sinusen til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant (sinus til vinkelen er lik forholdet mellom det motsatte benet og hypotenusen):

OBS: for en rettvinklet trekant gjelder også de generelle høydeegenskapene som presenteres i vår publikasjon.

Eksempel på et problem

Oppgave 1

Hypotenusen til en rettvinklet trekant er delt med høyden trukket til den i segmenter 5 og 13 cm. Finn lengden på denne høyden.

Oppløsning

La oss bruke den første formelen presentert i Eiendom 4:

Oppgave 2

Bena til en rettvinklet trekant er 9 og 12 cm. Finn lengden på høyden trukket til hypotenusen.

Oppløsning

Først, la oss finne lengden på hypotenusen langs (la bena på trekanten være "til" и "B", og hypotenusen er "vs"):

c² = A² + B² = 9² + 12² = 225.

Følgelig с = 15 cm.

Nå kan vi bruke den andre formelen fra Egenskaper 4diskutert ovenfor: