Identitetstransformasjoner av uttrykk

I denne publikasjonen vil vi vurdere hovedtypene av identiske transformasjoner av algebraiske uttrykk, og ledsage dem med formler og eksempler for å demonstrere deres anvendelse i praksis. Hensikten med slike transformasjoner er å erstatte det opprinnelige uttrykket med et identisk likt.

Omorganisering av vilkår og faktorer

I hvilken som helst sum kan du omorganisere vilkårene.

a + b = b + a

I ethvert produkt kan du omorganisere faktorene.

a ⋅ b = b ⋅ a

eksempler:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Gruppering av termer (multiplikatorer)

Hvis det er mer enn 2 ledd i summen, kan de grupperes i parentes. Om nødvendig kan du først bytte dem.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

I produktet kan du også gruppere faktorene.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

eksempler:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon med samme tall

Hvis det samme tallet legges til eller trekkes fra begge deler av identiteten, forblir det sant.

If a + b = c + dderetter (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Likhet vil heller ikke bli krenket hvis begge delene multipliseres eller divideres med samme tall.

If a + b = c + dderetter (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

eksempler:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Erstatte en forskjell med en sum (ofte et produkt)

Enhver forskjell kan representeres som en sum av ledd.

a – b = a + (-b)

Det samme trikset kan brukes på deling, dvs. erstatte hyppig med produkt.

a : b = a ⋅ b^-1

eksempler:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Utføre aritmetiske operasjoner

Du kan forenkle et matematisk uttrykk (noen ganger betydelig) ved å utføre aritmetiske operasjoner (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon), og tar hensyn til det generelt aksepterte rekkefølge for utførelse:

• først hever vi til en potens, trekker ut røttene, beregner logaritmer, trigonometriske og andre funksjoner;
• så utfører vi handlingene i parentes;
• til slutt – fra venstre til høyre, utfør de resterende handlingene. Multiplikasjon og divisjon går foran addisjon og subtraksjon. Dette gjelder også uttrykk i parentes.

eksempler:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Brakett utvidelse

Parenteser i et aritmetisk uttrykk kan fjernes. Denne handlingen utføres i henhold til visse - avhengig av hvilke tegn ("pluss", "minus", "multipliser" eller "divide") som er før eller etter parentesene.

eksempler:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Inneholder den felles faktoren

Hvis alle leddene i uttrykket har en felles faktor, kan den tas ut av parentes, der leddene delt på denne faktoren forblir. Denne teknikken gjelder også for bokstavelige variabler.

eksempler:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Anvendelse av forkortede multiplikasjonsformler

Du kan også bruke til å utføre identiske transformasjoner av algebraiske uttrykk.

eksempler:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627