I denne publikasjonen vil vi vurdere hovedegenskapene til en vanlig polygon angående dens indre vinkler (inkludert summen deres), antall diagonaler, midten av de omskrevne og innskrevne sirklene. Formler for å finne de grunnleggende mengdene (areal og omkrets av en figur, radier av sirkler) vurderes også.
OBS: vi undersøkte definisjonen av en vanlig polygon, dens funksjoner, hovedelementer og typer.
Vanlige polygonegenskaper
Eiendom 1
Innvendige vinkler i en vanlig polygon (α) er like med hverandre og kan beregnes med formelen:
hvor n er antall sider av figuren.
Eiendom 2
Summen av alle vinkler av en regulær n-gon er: 180° · (n-2).
Eiendom 3
antall diagonaler (Dn) en vanlig n-gon avhenger av antall sider (n) og er definert som følger:
Eiendom 4
I en hvilken som helst vanlig polygon kan du skrive inn en sirkel og beskrive en sirkel rundt den, og sentrene deres vil falle sammen, inkludert med midten av selve polygonen.
Som et eksempel viser figuren nedenfor en vanlig sekskant (sekskant) sentrert i et punkt O.
Område (S) dannet av sirkler av ringen beregnes gjennom lengden på siden (a) tall i henhold til formelen:
Mellom radiene til det innskrevne (r) og beskrevet (R) sirkler er det en avhengighet:
Eiendom 5
Å vite lengden på siden (a) vanlig polygon, kan du beregne følgende mengder relatert til det:
1. Område (S):
2. Omkrets (P):
3. Radius av den omskrevne sirkelen (R):
4. Radius av den innskrevne sirkelen (R):
Eiendom 6
Område (S) en vanlig polygon kan uttrykkes i form av radiusen til den omskrevne/innskrevne sirkelen:
