I denne publikasjonen vil vi vurdere tegn på likhet i trekanter, og også analysere et eksempel på å løse problemet på forskjellige måter for å konsolidere materialet som presenteres.
Tegn på likhet av trekanter
To trekanter er kongruente hvis en av betingelsene nedenfor er oppfylt.
1 skilt
De to sidene og vinkelen mellom dem i den første trekanten er henholdsvis lik de to sidene og vinkelen mellom dem i den andre trekanten.
2 skilt
Siden og to vinkler ved siden av den i den første trekanten er henholdsvis lik siden og to vinkler ved siden av den i den andre trekanten.
3 skilt
De tre sidene i den første trekanten er henholdsvis lik de tre sidene i den andre trekanten.
OBS: likheten mellom rettvinklede trekanter, sammen med de ovennevnte, er også bevist av andre kriterier.
Eksempel på et problem
diagonaler AC и BD parallellogram ABCD skjære hverandre i et punkt E. Bevis at △AED = △BEC.
Løsning 1
Fordi det er et parallellogram, er dets motsatte sider like, dvs AD=BC.
Diagonal AC, er også en sekant som skjærer to parallelle linjer som sidene ligger på AD и BC. Som kjent er innvendige tverrliggende vinkler parvis like, derfor ∠CAD = ∠ACB. På samme måte er vinklene ∠BDA og ∠DBC.
Derfor, trekantene vi vurderer △AED og △BEC er like i henhold til det andre likhetstegnet (langs siden og 2 vinkler ved siden av det).
OBS: På samme måte kan man bevise at △Generelle kjøpsbetingelser = △CED.
Løsning 2
Parallellogrammets diagonaler i skjæringspunktet er delt i to, dvs AE = EC и BE=ED. Dessuten er de motsatte sidene av parallellogrammet like, dvs BC=AD.
Så △AED og △BEC er like i henhold til det tredje likhetstegnet (på tre sider).
OBS: På samme måte kan vi bevise likheten △Generelle kjøpsbetingelser og △CED.
Løsning 3
Ved å analysere løsningene 1 og 2 har vi allerede funnet ut at de tverrliggende vinklene er like, og diagonalene til parallellogrammet i skjæringspunktet er delt inn i to identiske deler.
Med dette i tankene, bevis likheten til trekanter △AED og △BEC (eller △Generelle kjøpsbetingelser og △CED) er mulig ved å referere til den første funksjonen (på to sider og vinkelen mellom dem).