I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen, klassifiseringen og egenskapene til en av de viktigste geometriske formene - en trekant. Vi vil også analysere eksempler på å løse problemer for å konsolidere det presenterte materialet.
Definisjon av en trekant
Triangle – Dette er en geometrisk figur på et plan, bestående av tre sider, som dannes ved å koble sammen tre punkter som ikke ligger på én rett linje. Et spesielt symbol brukes for betegnelse – △.
- Punktene A, B og C er hjørnene i trekanten.
- Segmentene AB, BC og AC er sidene i trekanten, som ofte betegnes som én latinsk bokstav. For eksempel AB= a, BC = b, OG = c.
- Det indre av en trekant er den delen av planet som er avgrenset av trekantens sider.
Sidene av trekanten ved toppunktene danner tre vinkler, tradisjonelt betegnet med greske bokstaver - α, β, γ osv. På grunn av dette kalles trekanten også en polygon med tre hjørner.
Vinkler kan også angis med spesialtegnet "∠"
- α – ∠BAC eller ∠CAB
- β – ∠ABC eller ∠CBA
- γ – ∠ACB eller ∠BCA
Trekantklassifisering
Avhengig av størrelsen på vinklene eller antall like sider, skilles følgende typer figurer:
1. spissvinklet – en trekant med alle tre vinklene spisse, dvs. mindre enn 90°.
2. stumpe En trekant der en av vinklene er større enn 90°. De to andre vinklene er spisse.
3. rektangulær – en trekant der en av vinklene er rett, dvs. lik 90°. I en slik figur kalles de to sidene som danner en rett vinkel ben (AB og AC). Den tredje siden motsatt den rette vinkelen er hypotenusen (BC).
4. Allsidig En trekant der alle sider har ulik lengde.
5. Likebent – en trekant med to like sider, som kalles lateral (AB og BC). Den tredje siden er basen (AC). I denne figuren er grunnvinklene like (∠BAC = ∠BCA).
6. Likesidet (eller riktig) En trekant der alle sidene er like lange. Alle vinklene er også 60°.
Trekantegenskaper
1. Enhver av sidene i trekanten er mindre enn de to andre, men større enn forskjellen deres. For enkelhets skyld godtar vi standardbetegnelsene på sidene – a, b и с… Deretter:
b – c < a < b + cAt b > c
Denne egenskapen brukes til å teste linjestykker for å se om de kan danne en trekant.
2. Summen av vinklene til en trekant er 180°. Det følger av denne egenskapen at i en stump trekant er to vinkler alltid spisse.
3. I en hvilken som helst trekant er det en større vinkel på motsatt side av den større siden, og omvendt.
Eksempler på oppgaver
Oppgave 1
Det er to kjente vinkler i en trekant, 32° og 56°. Finn verdien av den tredje vinkelen.
Oppløsning
La oss ta de kjente vinklene som α (32°) og β (56°), og det ukjente – bak γ.
I henhold til egenskapen om summen av alle vinkler, a+b+c = 180 °.
Følgelig γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Oppgave 2
Gitt tre segmenter med lengde 4, 8 og 11. Finn ut om de kan danne en trekant.
Oppløsning
La oss komponere ulikheter for hvert av de gitte segmentene, basert på egenskapen diskutert ovenfor:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Alle er riktige, derfor kan disse segmentene være sider av en trekant.