Innhold
I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen, typene og egenskapene (med hensyn til diagonaler, vinkler, midtlinje, skjæringspunkt for sidene, etc.) til en av de viktigste geometriske formene - en trapes.
Definisjon av en trapes
trapezium er en firkant, hvor to sider er parallelle og de to andre ikke.
Parallelle sider kalles baser av en trapes (AD и f.Kr.), de to andre sidene side (AB og CD).
Vinkel ved foten av trapesen – den indre vinkelen til en trapes dannet av basen og siden, for eksempel, α и β.
En trapes er skrevet ved å liste opp toppene, oftest er dette ABCD. Og basene er indikert med små latinske bokstaver, for eksempel, a и b.
Medianlinje for trapes (MN) – et segment som forbinder midtpunktene på sidesidene.
Trapeshøyde (h or BK) er en vinkelrett trukket fra en base til en annen.
Typer trapes
Trapesformet med isosceles
En trapes hvis sider er like kalles likebenet (eller likebenet).
AB = CD
Rektangulært trapes
En trapes, der begge vinklene på en av sidesidene er rette, kalles rektangulær.
∠DÅRLIG = ∠ABC = 90°
Allsidig trapes
En trapes er skala hvis sidene ikke er like og ingen av grunnvinklene er rette.
Trapesformede egenskaper
Egenskapene nedenfor gjelder for alle typer trapes. Egenskaper og trapeser presenteres på vår nettside i separate publikasjoner.
Eiendom 1
Summen av vinklene til en trapes ved siden av samme side er 180°.
α + β = 180°
Eiendom 2
Midtlinjen til en trapes er parallell med basene og tilsvarer halvparten av summen deres.
Eiendom 3
Segmentet som forbinder midtpunktene til diagonalene til en trapes ligger på midtlinjen og er lik halvparten av forskjellen til basene.
- KL et linjestykke som forbinder midtpunktene til diagonalene AC и BD
- KL ligger på midtlinjen av trapeset MN
Eiendom 4
Skjæringspunktene for diagonalene til trapesen, forlengelsene av sidene og midtpunktene til basene ligger på samme rette linje.
- DK – fortsettelse av siden CD
- AK – fortsettelse av siden AB
- E – midten av basen BCIe BE = EC
- F – midten av basen ADIe AF = FD
Hvis summen av vinklene ved en base er 90° (dvs ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), som betyr at forlengelsene av sidene av trapesen skjærer hverandre i rett vinkel, og segmentet som forbinder midtpunktene til basene (ML) er lik halvparten av forskjellen deres.
Eiendom 5
Diagonalene til en trapes deler den inn i 4 trekanter, hvorav to (ved basene), og de to andre (på sidene) er like i .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Eiendom 6
Et segment som går gjennom skjæringspunktet for diagonalene til en trapes parallelt med basene kan uttrykkes i form av lengdene til basene:
Eiendom 7
Halveringslinjene til vinklene til en trapes med samme sideside er gjensidig vinkelrett.
- AP – halveringslinje ∠DÅRLIG
- BR – halveringslinje ∠ABC
- AP vinkelrett BR
Eiendom 8
En sirkel kan bare skrives inn i en trapes hvis summen av lengdene på dens baser er lik summen av lengdene på sidene.
De. AD + BC = AB + CD
Radiusen til en sirkel innskrevet i en trapes er lik halvparten av høyden: R = h/2.