Hva er en ligning: definisjon, løsning, eksempler

I denne publikasjonen skal vi se på hva en ligning er, samt hva det vil si å løse den. Den teoretiske informasjonen som presenteres er ledsaget av praktiske eksempler for bedre forståelse.

Likningsdefinisjon

Ligningen er , som inneholder det ukjente nummeret som skal finnes.

Dette tallet er vanligvis angitt med en liten latinsk bokstav (oftest - x, y or z) og kalles variabel ligninger.

Med andre ord er en likhet en ligning bare hvis den inneholder bokstaven du vil beregne verdien for.

Eksempler på de enkleste ligningene (en ukjent og en aritmetisk operasjon):

• x + 3 = 5
• og – 2 = 12
• z + 10 = 41

I mer komplekse ligninger kan en variabel forekomme flere ganger, og de kan også inneholde parenteser og mer komplekse matematiske operasjoner. For eksempel:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Det kan også være flere variabler i ligningen, for eksempel:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Roten til ligningen

La oss si at vi har en ligning 2x + 6 = 16.

Det blir til en sann likestilling når x = 5. Denne verdien (tallet) er roten til ligningen.

Løs ligningen – dette betyr å finne roten eller røttene (avhengig av antall variabler), eller bevise at de ikke eksisterer.

Vanligvis skrives roten slik: x = 3. Hvis det er flere røtter, er de bare oppført atskilt med kommaer, for eksempel: x₁ = 2, x₂ = -5.

Merknader:

1. Noen ligninger er kanskje ikke løsbare.

For eksempel: 0 · x = 7. Uansett hvilket nummer vi erstatter x, vil det ikke fungere å få riktig likestilling. I dette tilfellet er svaret: "ligningen har ingen røtter."

2. Noen ligninger har et uendelig antall røtter.

For eksempel: og = og. I dette tilfellet er løsningen et hvilket som helst tall, dvs x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NHvor N, Z и R er henholdsvis naturlige, heltall og reelle tall.

Ekvivalente ligninger

Ligninger som har samme røtter kalles ensbetydende med.

For eksempel: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. For begge ligningene er løsningen tallet to, dvs x = 2.

Grunnleggende ekvivalente transformasjoner av ligninger:

1. Overføringen av et ledd fra en del av ligningene til en annen med en endring i fortegn til det motsatte.

For eksempel: 3x + 7 = 5 ensbetydende med 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplikasjon / divisjon av begge deler av ligningen med samme tall, ikke lik null.

For eksempel: 4x - 7 = 17 ensbetydende med 8x - 14 = 34.

Ligningen endres heller ikke hvis samme tall legges til/trekkes fra på begge sider.

3. Reduksjon av lignende vilkår.

For eksempel: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ensbetydende med 7x - 18 = 0.