Definisjon og egenskaper for medianen til en rettvinklet trekant

I denne artikkelen vil vi vurdere definisjonen og egenskapene til medianen til en rettvinklet trekant trukket til hypotenusen. Vi vil også analysere et eksempel på å løse et problem for å konsolidere det teoretiske materialet.

Bestemme medianen til en rettvinklet trekant

median er linjestykket som forbinder trekantens toppunkt til midtpunktet på motsatt side.

Høyre trekant er en trekant der en av vinklene er rett (90°) og de to andre er spisse (<90°).

Egenskaper til medianen til en rettvinklet trekant

Eiendom 1

Median (AD) i en rettvinklet trekant tegnet fra toppunktet til den rette vinkelen (∠LAC) til hypotenusen (BC) er halve hypotenusen.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Konsekvens: Hvis medianen er lik halvparten av siden den er tegnet til, er denne siden hypotenusen, og trekanten er rettvinklet.

Eiendom 2

Medianen trukket til hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik halvparten av kvadratroten av summen av kvadratene til bena.

For trekanten vår (se figuren over):

Det følger av og Egenskaper 1.

Eiendom 3

Medianen som faller på hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt trekanten.

De. BO er både median og radius.

OBS: Gjelder også for en rettvinklet trekant, uavhengig av type trekant.

Eksempel på et problem

Lengden på medianen tegnet i hypotenusen til en rettvinklet trekant er 10 cm. Og et av bena er 12 cm. Finn omkretsen til trekanten.

Oppløsning

Hypotenusen til en trekant, som følger av Egenskaper 1, to ganger medianen. De. det tilsvarer: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Ved å bruke Pythagoras teorem finner vi lengden på det andre benet (vi tar det som "B", det berømte beinet – for "til", hypotenuse – for "med"):

b² = c² - og² = 20² - 12² = 256.

Følgelig b = 16 cm.

Nå vet vi lengdene på alle sider, og vi kan beregne omkretsen av figuren:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.