Definisjon av logaritmen, dens egenskaper og graf

Logaritme av et tall er kraften som ett tall må heves til for å oppnå et annet.

Hvis tallet b i den grad y er lik x:

b^y = x

Altså logaritmen til tallet x av grunn b is y:

y = logg_b(x)

For eksempel:

2⁴ = 16

logg₂(16) = 4

Logaritme som invers funksjon til eksponentiell

logaritmisk funksjon y = logg_b(x) er den inverse funksjonen til eksponentialen x=b ^y.

Så hvis vi beregner eksponentialfunksjonen til logaritmen x (x > 0), vil det vise seg:

f (f ^-1(x)) = b^loggb^(x) = x

Eller hvis vi beregner logaritmen til eksponentialfunksjonen х:

f ^-1(f (x)) = logg_b(b^x) = x

Naturlig logaritme (ln)

Den naturlige logaritmen er grunnlogaritmen е.

ln (x) = logg_e(x)

Nr e er en konstant som kan defineres som en grense:

Eller noe:

Invers logaritme

Invers logaritme (eller antilogaritme) av et tall n er et tall hvis grunnlogaritme er a er lik tallet n.

maurlogg_an = aⁿ

Tabell over egenskaper for logaritmer

Nedenfor er hovedegenskapene til logaritmer i tabellform.