Euler-nummer (e)

Nr e (eller, som det også kalles, Euler-tallet) er grunnlaget for den naturlige logaritmen; en matematisk konstant som er et irrasjonelt tall.

e = 2.718281828459 …

Måter å bestemme antallet e (formel):

1. Gjennom grensen:

Andre bemerkelsesverdige grense:

Alternativt alternativ (følger fra De Moivre-Stirling-formelen):

2. Som en seriesum:

tallegenskaper e

1. Gjensidig grense e

2. Derivater

Den deriverte av eksponentialfunksjonen er eksponentialfunksjonen:

(e ^x)′ = og^x

Den deriverte av den naturlige logaritmiske funksjonen er den inverse funksjonen:

(Logg_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integraler

Det ubestemte integralet til en eksponentiell funksjon e ^x er en eksponentiell funksjon e ^x.

∫ og^x dx = e^x+c

Det ubestemte integralet til den naturlige logaritmiske funksjonsloggen_e x:

∫ logg_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Sikker integral av 1 til e invers funksjon 1/x er lik 1:

Logaritmer med grunntall e

Naturlig logaritme av et tall x definert som basislogaritmen x med base e:

ln x = logg_e x

Eksponentiell funksjon

Dette er en eksponentiell funksjon, som er definert som følger:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formel

Komplekst tall e ^iθ er lik:

e^iθ = cos (θ) + i synd (θ)

hvor i er den imaginære enheten (kvadratroten av -1), og θ er et hvilket som helst reelt tall.