Løse andregradsligninger

Kvadratisk ligning er en matematisk ligning, som generelt ser slik ut:

ax² + bx + c = 0

Dette er et andreordens polynom med 3 koeffisienter:

• a – senior (første) koeffisient, bør ikke være lik 0;
• b – gjennomsnittlig (andre) koeffisient;
• c er et gratis element.

Løsningen på en kvadratisk ligning er å finne to tall (røtter) - x₁ og x₂.

Formel for å beregne røtter

For å finne røttene til en kvadratisk ligning, brukes formelen:

Uttrykket inne i kvadratroten kalles diskriminant og er merket med bokstaven D (eller Δ):

D = b² - 4ac

På denne måten Formelen for å beregne røttene kan representeres på forskjellige måter:

1. Hvis D > 0, ligningen har 2 røtter:

2. Hvis D = 0, ligningen har bare én rot:

3. Hvis D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Løsninger av kvadratiske ligninger

Eksempel 1

3x² + 5x + 2 = 0

Beslutning:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Eksempel 2

3x² - 6x + 3 = 0

Beslutning:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Eksempel 3

x² + 2x + 5 = 0

Beslutning:

a = 1, b = 2, c = 5

I dette tilfellet er det ingen reelle røtter, og løsningen er komplekse tall:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graf av en kvadratisk funksjon

Grafen til den kvadratiske funksjonen er en lignelse.

f(x) = ax² + b x + c

• Røttene til en kvadratisk ligning er skjæringspunktene mellom parabelen og abscisseaksen (x).
• Hvis det bare er én rot, berører parablen aksen på ett punkt uten å krysse den.
• I fravær av reelle røtter (tilstedeværelsen av komplekse), en graf med en akse X berører ikke.