Innhold
I denne artikkelen vil vi vurdere definisjonen og egenskapene til en likesidet (vanlig) trekant. Vi vil også analysere et eksempel på å løse et problem for å konsolidere det teoretiske materialet.
Definisjon av en likesidet trekant
Tilsvarende (eller korrigere) kalles en trekant der alle sidene har samme lengde. De. AB = BC = AC.
OBS: En vanlig polygon er en konveks polygon med like sider og vinkler mellom seg.
Egenskaper til en likesidet trekant
Eiendom 1
I en likesidet trekant er alle vinkler 60°. De. α = β = γ = 60°.
Eiendom 2
I en likesidet trekant er høyden trukket til hver side både halveringslinjen til vinkelen den er tegnet fra, samt medianen og den vinkelrette halveringslinjen.
CD – median, høyde og vinkelrett halveringslinje til siden AB, samt vinkelhalveringslinjen ACB.
- CD vinkelrett AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Eiendom 3
I en likesidet trekant, krysser halveringslinjen, medianene, høydene og de vinkelrette halveringslinjene trukket til alle sider i ett punkt.
Eiendom 4
Sentrene til de innskrevne og omskrevne sirklene rundt en likesidet trekant faller sammen og er i skjæringspunktet mellom medianer, høyder, halveringslinjer og vinkelrette halveringslinjer.
Eiendom 5
Radiusen til den omskrevne sirkelen rundt en likesidet trekant er 2 ganger radiusen til den innskrevne sirkelen.
- R er radiusen til den omskrevne sirkelen;
- r er radiusen til den innskrevne sirkelen;
- R = 2r.
Eiendom 6
I en likesidet trekant, å vite lengden på siden (vi vil betinget ta den som "til"), kan vi beregne:
1. Høyde/median/halveringslinje:
2. Radius av den innskrevne sirkelen:
3. Radius av den omskrevne sirkelen:
4. Omkrets:
5. Område:
Eksempel på et problem
Det er gitt en likesidet trekant, hvis side er 7 cm. Finn radiusen til den omskrevne og innskrevne sirkelen, samt høyden på figuren.
Oppløsning
Vi bruker formlene gitt ovenfor for å finne ukjente mengder:
