Løse ligninger med en ukjent (variabel)

I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen og den generelle formen for å skrive en ligning med en ukjent, og også gi en algoritme for å løse den med praktiske eksempler for en bedre forståelse.

Definere og skrive en ligning

Matematisk uttrykk for formen a x + b = 0 kalles en ligning med én ukjent (variabel) eller en lineær ligning. Her:

• a и b – alle tall: a er koeffisienten for det ukjente, b – fri koeffisient.
• x – variabel. Enhver bokstav kan brukes for betegnelse, men latinske bokstaver er generelt akseptert. x, y и z.

Ligningen kan representeres i ekvivalent form øks = -b. Etter det ser vi på oddsen.

• RџСўРё a ≠ 0 enkelt rot x = -b/a.
• RџСўРё a = 0 ligningen vil ta formen 0 ⋅ x = -b. I dette tilfellet:
  • if b ≠ 0, det er ingen røtter;
  • if b = 0, roten er et hvilket som helst tall, fordi uttrykk 0 ⋅ x = 0 sant for enhver verdi x.

Algoritme og eksempler på å løse likninger med en ukjent

Enkle alternativer

Tenk på enkle eksempler for a = 1 og tilstedeværelsen av bare én fri koeffisient.

Sofistikerte alternativer

Når man løser en mer kompleks likning med én variabel, er det svært ofte nødvendig å først forenkle den før man finner roten. Følgende metoder kan brukes til dette:

• åpne braketter;
• overføring av alle ukjente til den ene siden av "lik"-tegnet (vanligvis til venstre), og kjente til den andre (henholdsvis høyre).
• reduksjon av lignende medlemmer;
• fritak fra brøker;
• å dele begge deler med koeffisienten til det ukjente.

Eksempel: løse ligningen (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Oppløsning

1. Utvide parentesene:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Vi overfører alle de ukjente til venstre, og de kjente til høyre (ikke glem å endre tegnet til det motsatte når du overfører):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Vi gjennomfører reduksjonen av tilsvarende medlemmer:

   2x = -16.

4. Vi deler begge deler av ligningen med tallet 2 (koeffisienten til det ukjente):

   x = -8.