I denne publikasjonen vil vi vurdere en av hovedteoremene i klasse 8 geometri - Thales-teoremet, som fikk et slikt navn til ære for den greske matematikeren og filosofen Thales of Miletus. Vi vil også analysere et eksempel på løsning av problemet for å konsolidere materialet som presenteres.
Uttalelse av teoremet
Hvis like segmenter måles på en av de to rette linjene og parallelle linjer trekkes gjennom endene deres, vil de ved å krysse den andre rette linjen kutte av segmenter som er lik hverandre på den.
- A1A2 = A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
OBS: Sekantenes innbyrdes skjæring spiller ingen rolle, dvs. teoremet gjelder både for kryssende linjer og for parallelle. Plasseringen av segmentene på sekantene er heller ikke viktig.
Generalisert formulering
Thales' teorem er et spesialtilfelle proporsjonale segmentteoremer*: parallelle linjer kutter proporsjonale segmenter ved sekanter.
I samsvar med dette, for vår tegning ovenfor, er følgende likhet sant:
* fordi like segmenter, inkludert, er proporsjonale med en proporsjonalitetskoeffisient lik én.
Invers Thales-teorem
1. For kryssende sekanter
Hvis linjer krysser to andre linjer (parallelle eller ikke) og avskjærer like eller proporsjonale segmenter på dem, starter fra toppen, så er disse linjene parallelle.
Fra den inverse teoremet følger:
Nødvendig tilstand: like segmenter bør starte fra toppen.
2. For parallelle sekanter
Segmentene på begge sekantene må være like med hverandre. Bare i dette tilfellet er teoremet anvendelig.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A2A3 =B2B3 ...
Eksempel på et problem
Gitt et segment AB på overflaten. Del den i 3 like deler.
Oppløsning
Tegn fra et punkt A direkte a og merk på tre påfølgende like segmenter: AC, CD и DE.
ekstreme punkt E på en rett linje a koble til prikk B på segmentet. Etter det, gjennom de resterende punktene C и D parallelt BE tegne to linjer som skjærer segmentet AB.
Skjæringspunktene dannet på denne måten på segmentet AB deler det i tre like deler (ifølge Thales-setningen).