I denne publikasjonen vil vi ta for oss en av hovedsetningene i klasse 7 geometri – om den ytre vinkelen til en trekant. Vi vil også analysere eksempler på problemløsning for å konsolidere det presenterte materialet.
Definisjon av et utvendig hjørne
Først, la oss huske hva et eksternt hjørne er. La oss si at vi har en trekant:
Ved siden av et indre hjørne (λ) trekantvinkel ved samme toppunkt er utvendig. I vår figur er det indikert med bokstaven γ.
Der:
- summen av disse vinklene er 180 grader, dvs c + λ = 180° (eiendommen til det ytre hjørnet);
- 0 и 0.
Uttalelse av teoremet
Den ytre vinkelen til en trekant er lik summen av de to vinklene i trekanten som ikke er ved siden av den.
c = a + b
Fra denne teoremet følger det at den ytre vinkelen til en trekant er større enn noen av de indre vinklene som ikke er ved siden av den.
Eksempler på oppgaver
Oppgave 1
En trekant er gitt der verdiene av to vinkler er kjent - 45 ° og 58 °. Finn den ytre vinkelen ved siden av den ukjente vinkelen til trekanten.
Oppløsning
Ved å bruke formelen til teoremet får vi: 45° + 58° = 103°.
Oppgave 1
Den ytre vinkelen til en trekant er 115°, og en av de ikke-tilstøtende indre vinklene er 28°. Beregn verdiene til de gjenværende vinklene i trekanten.
Oppløsning
For enkelhets skyld bruker vi notasjonen vist i figurene ovenfor. Den kjente indre vinkelen tas som α.
Basert på teoremet: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Vinkel λ er ved siden av det ytre, og beregnes derfor med følgende formel (følger fra egenskapen til det ytre hjørnet): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.