Hva er tilstøtende vinkler: definisjon, teorem, egenskaper

I denne publikasjonen vil vi vurdere hva de tilstøtende vinklene er, gi formuleringen av teoremet om dem (inkludert konsekvensene fra den), og også liste opp de trigonometriske egenskapene til tilstøtende vinkler.

Definisjon av tilstøtende hjørner

To tilstøtende vinkler som danner en rett linje med sine ytre sider kalles ved siden av. I figuren under er dette hjørnene α и β.

Hvis to hjørner deler samme toppunkt og side, er de det ved siden av. I dette tilfellet bør de indre områdene av disse hjørnene ikke krysse hverandre.

Prinsippet om å konstruere et tilstøtende hjørne

Vi utvider en av sidene av hjørnet gjennom toppunktet videre, som et resultat av at det dannes et nytt hjørne, ved siden av det opprinnelige.

Tilstøtende vinkelteorem

Summen av gradene av tilstøtende vinkler er 180°.

Tilstøtende hjørne 1 + Tilstøtende vinkel 2 = 180°

Eksempel 1

En av de tilstøtende vinklene er 92°, hva er den andre?

Løsningen, i henhold til teoremet diskutert ovenfor, er åpenbar:

Tilstøtende vinkel 2 = 180° – Tilstøtende vinkel 1 = 180° – 92° = 88°.

Konsekvenser av teoremet:

• Tilstøtende vinkler av to like vinkler er like med hverandre.
• Hvis en vinkel er ved siden av en rett vinkel (90°), så er den også 90°.
• Hvis vinkelen er ved siden av en spiss, så er den større enn 90°, dvs. er stum (og omvendt).

Eksempel 2

La oss si at vi har en vinkel ved siden av 75°. Den må være større enn 90°. La oss sjekke det ut.

Ved å bruke teoremet finner vi verdien av den andre vinkelen:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, derfor er vinkelen stump.

Trigonometriske egenskaper til tilstøtende vinkler

1. Sinusene til tilstøtende vinkler er like, dvs. sin α = synd β.
2. Verdiene til cosinus og tangenter til tilstøtende vinkler er like, men har motsatte fortegn (bortsett fra udefinerte verdier).
   • Handlekurv α = -cos β.
   • tg α = -tg β.