Hva er en matrise

I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen og hovedelementene i en matrise med eksempler, dens omfang, og også gi en kort historisk bakgrunn angående utviklingen av matriseteori.

Matrisedefinisjon

Matrix er en slags rektangulær tabell som består av rader og kolonner som inneholder visse elementer.

Matrisestørrelse angir antall rader og kolonner, som er angitt med bokstaver m и n, henholdsvis. Selve bordet er innrammet av runde parenteser (noen ganger firkantede parenteser) eller en/to parallelle vertikale linjer.

Matrisen er merket med stor bokstav A, og sammen med en indikasjon på størrelsen – A_mn. Et eksempel er vist nedenfor:

Anvendelse av matriser i matematikk

Matriser brukes til å skrive og løse eller systemer av differensialligninger.

Matriseelementer

For å betegne elementene i matrisen, brukes standardnotasjonen a_ij, hvor:

• i – nummeret på linjen som inneholder det gitte elementet;
• j – henholdsvis kolonnenummer.

For eksempel for matrisen ovenfor:

• a₂₄ = 1 (andre rad, fjerde kolonne);
• a₃₂ = 16 (tredje rad, andre kolonne).

Rader

Hvis alle elementene i en matriserad er lik null, kalles en slik rad null (uthevet i grønt).

Ellers er linjen nonzero (uthevet i rødt).

diagonaler

Diagonalen trukket fra øvre venstre hjørne av matrisen til nedre høyre kalles den viktigste.

Hvis en diagonal er tegnet fra nederst til venstre til øverst til høyre, kalles den sikkerhet.

Historisk informasjon

"Magic Square" - under dette navnet ble matriser først nevnt i det gamle Kina, og senere blant arabiske matematikere.

I 1751 publiserte den sveitsiske matematikeren Gabriel Cramer “Kramers regel”brukes til å løse systemer med lineære algebraiske ligninger (SLAE). Omtrent på samme tid dukket "Gauss-metoden" opp for å løse SLAE ved sekvensiell eliminering av variabler (forfatteren er Carl Friedrich Gauss).

Et betydelig bidrag til utviklingen av matriseteori ble også gitt av slike matematikere som William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius og Marie Enmond Camille Jordan. Det samme begrepet "matrise" i 1850 ble introdusert av James Sylvester.