Innhold
I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen og hovedegenskapene til midtlinjene til en konveks firkant angående deres skjæringspunkt, forhold til diagonaler, etc.
OBS: I det følgende vil vi bare vurdere en konveks figur.
Bestemmelse av midtlinjen til en firkant
Segmentet som forbinder midtpunktene til de motsatte sidene av firkanten (dvs. som ikke skjærer dem) kalles dens midtlinje.
- EF – midtlinje som forbinder midtpunktene AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – medianlinje som skiller midtpunktene BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Egenskaper til midtlinjen til en firkant
Eiendom 1
De midterste linjene i firkanten skjærer og halverer i skjæringspunktet.
- EF и GH (midtlinjer) skjærer hverandre i et punkt O;
- EO=OF, GO=OH.
OBS: Point O is Tyngdepunktet (eller barycenter) firkant.
Eiendom 2
Skjæringspunktet mellom midtlinjene til firkanten er midtpunktet til segmentet som forbinder midtpunktene til diagonalene.
- K – midten av diagonalen AC;
- L – midten av diagonalen BD;
- KL går gjennom et punkt O, kobler til K и L.
Eiendom 3
Midtpunktene på sidene av en firkant er toppunktene til et parallellogram kalt Parallelogram av Varignon.
Sentrum av parallellogrammet dannet på denne måten og skjæringspunktet for diagonalene er midtpunktet til midtlinjene til den opprinnelige firkanten, dvs. deres skjæringspunkt O.
OBS: Arealet til et parallellogram er halvparten av arealet til en firkant.
Eiendom 4
Hvis vinklene mellom diagonalene til en firkant og midtlinjen er like, har diagonalene samme lengde.
- EF – midtlinje;
- AC и BD – diagonaler;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Følgelig AC=BD.
Eiendom 5
Midtlinjen til en firkant er mindre enn eller lik halvparten av summen av dens ikke-skjærende sider (forutsatt at disse sidene er parallelle).
EF – en midtlinje som ikke skjærer sidene AD и BC.
Med andre ord, midtlinjen til en firkant er lik halvparten av summen av sidene som ikke skjærer den hvis og bare hvis den gitte firkanten er en trapes. I dette tilfellet er de vurderte sidene basene på figuren.
Eiendom 6
For midtlinjevektoren til en vilkårlig firkant gjelder følgende likhet:
