Innhold
- Definisjon av naturlige tall
- Enkle egenskaper for naturlige tall
- Tabell over naturlige tall fra 1 til 100
- Hvilke operasjoner er mulig på naturlige tall
- Desimalnotasjon av et naturlig tall
- Kvantitativ betydning av naturlige tall
- Ettsifrede, tosifrede og tresifrede naturlige tall
- Flerverdiede naturlige tall
- Egenskaper til naturlige tall
- Egenskaper ved naturlige tall
- Egenskaper til naturlige tall
- Naturlige tallsiffer og verdien av sifferet
- Desimaltallsystem
- Spørsmål til selvtest
Studiet av matematikk begynner med naturlige tall og operasjoner med dem. Men intuitivt vet vi mye allerede fra en tidlig alder. I denne artikkelen vil vi bli kjent med teorien og lære hvordan du skriver og uttaler komplekse tall riktig.
I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen av naturlige tall, liste opp hovedegenskapene deres og matematiske operasjoner utført med dem. Vi gir også en tabell med naturlige tall fra 1 til 100.
Definisjon av naturlige tall
heltall – dette er alle tallene vi bruker når vi teller, for å indikere serienummeret til noe osv.
naturlig serie er sekvensen av alle naturlige tall ordnet i stigende rekkefølge. Det vil si 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 osv.
Settet med alle naturlige tall angitt som følger:
N={1,2,3,…n,…}
N er et sett; det er uendelig, fordi for hvem som helst n det er et større antall.
Naturlige tall er tall som vi bruker til å telle noe spesifikt, håndfast.
Her er tallene som kalles naturlige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
En naturlig serie er en sekvens av alle naturlige tall ordnet i stigende rekkefølge. De første hundre kan sees i tabellen.
Enkle egenskaper for naturlige tall
- Null, ikke-heltall (brøk) og negative tall er ikke naturlige tall. For eksempel:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 og mer
- Det minste naturlige tallet er ett (ifølge egenskapen ovenfor).
- Siden den naturlige rekken er uendelig, er det ikke noe største tall.
Tabell over naturlige tall fra 1 til 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Hvilke operasjoner er mulig på naturlige tall
- addisjon:
ledd + ledd = sum; - multiplikasjon:
multiplikator × multiplikator = produkt; - subtraksjon:
minuend − subtrahend = forskjell.
I dette tilfellet må minuenden være større enn subtrahenden, ellers vil resultatet være et negativt tall eller null;
- inndeling:
utbytte: divisor = kvotient; - divisjon med resten:
utbytte / divisor = kvotient (rest); - eksponentiering:
ab , der a er basisen til graden, b er eksponenten.
Hva er naturlige tall?
Desimalnotasjon av et naturlig tall
På skolen går vi gjennom temaet naturlige tall i 5. klasse, men faktisk kan mye være intuitivt klart for oss enda tidligere. La oss snakke om viktige regler.
Vi bruker regelmessig tall: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når du skriver et hvilket som helst naturlig tall, kan du kun bruke disse tallene uten andre symboler. Vi skriver tallene en etter en på en linje fra venstre mot høyre, med samme høyde.
Eksempler på korrekt skriving av naturlige tall: 208, 567, 24, 1467, 899112. Disse eksemplene viser oss at tallrekkefølgen kan være forskjellig og noen kan til og med gjentas.
077, 0, 004, 0931 er eksempler på feil notasjon av naturlige tall, fordi null er til venstre. Tallet kan ikke starte fra null. Dette er desimalrepresentasjonen av et naturlig tall.
Kvantitativ betydning av naturlige tall
Naturlige tall har en kvantitativ betydning, det vil si at de fungerer som et verktøy for nummerering.
Tenk at vi har en banan 🍌 foran oss. Vi kan registrere at vi ser 1 banan. I dette tilfellet leses det naturlige tallet 1 som "en" eller "en".
Men begrepet "enhet" har en annen betydning: det som kan betraktes som en helhet. Et element i et sett kan betegnes med en enhet. For eksempel er ethvert tre fra et sett med trær en enhet, ethvert blad fra et sett med blader er en enhet.
Tenk deg at vi har 2 bananer 🍌🍌 foran oss. Det naturlige tallet 2 leses som "to". Videre, analogt:
🍌🍌🍌 3 elementer ("tre")
🍌🍌🍌🍌 4 elementer ("fire")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 elementer ("fem")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 elementer ("seks")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 elementer ("syv")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 varer ("åtte")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 elementer ("ni")
Hovedfunksjonen til et naturlig tall er å angi antall elementer.
Hvis posten av et tall samsvarer med tallet 0, kalles det "null". Husk at null ikke er et naturlig tall, men det kan bety fravær. Null elementer betyr ingen.
Ettsifrede, tosifrede og tresifrede naturlige tall
Et ensifret naturlig tall er et tall som har ett tegn og ett siffer. Ni ensifrede naturlige tall: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tosifrede naturlige tall er de som har to tegn og to sifre. Tallene kan være gjentatte eller forskjellige. For eksempel: 88, 53, 70.
Hvis settet med objekter består av ni og en til, snakker vi om 1 ti ("ett dusin") med objekter. Hvis en tier og en til, så har vi 2 tiere ("to tiere") og så videre.
I hovedsak er et tosifret tall et sett med ensifrede tall, hvor det ene er skrevet til høyre og det andre til venstre. Tallet til venstre viser antall tiere i det naturlige tallet, og tallet til høyre viser antall enheter. Det er totalt 90 tosifrede naturlige tall.
Tresifrede naturlige tall er tall med tre sifre og tre sifre. For eksempel: 666, 389, 702.
Ett hundre er et sett med ti tiere. Ett hundre og ytterligere hundre – 2 hundrevis. La oss legge til ytterligere hundre – 3 hundrevis.
Slik skrives et tresifret tall: naturlige tall skrives etter hverandre fra venstre mot høyre.
Enkeltsifferet lengst til høyre indikerer antall enheter, det neste indikerer antall tiere, og det lengst til venstre indikerer antall hundrevis. Tallet 0 indikerer fraværet av enheter eller tiere. Så 506 er 5 hundrere, 0 tiere og 6 enere.
Firesifrede, femsifrede, sekssifrede og andre naturlige tall er definert på samme måte.
Flerverdiede naturlige tall
Flersifrede naturlige tall består av to eller flere sifre.
1,000 1,000,000 er et sett med ti hundre, XNUMX XNUMX XNUMX er tusen tusen, og en milliard er tusen millioner. Tusen millioner, bare tenk! Det vil si at vi kan betrakte ethvert naturlig tall med flere verdier som et sett med naturlige tall med én verdi.
For eksempel inneholder 2 873 206: 6 enheter, 0 tiere, 2 hundrevis, 3 tusen, 7 titusener, 8 hundretusener og 2 millioner.
Hvor mange naturlige tall er det?
Ettsifret 9, tosifret 90, tresifret 900 osv.
Egenskaper til naturlige tall
Vi vet allerede om egenskapene til naturlige tall. Og la oss nå snakke om egenskapene deres i detalj:
Definisjon av et naturlig tall
Naturlige tall er tall som vi bruker til å telle noe spesifikt, håndfast.
Her er tallene som kalles naturlige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc.
En naturlig serie er en sekvens av alle naturlige tall ordnet i stigende rekkefølge. De første hundre kan sees i tabellen.
Egenskaper ved naturlige tall
Det minste naturlige tallet: en (1).
Største naturlige tall: finnes ikke. Den naturlige serien er uendelig.
I den naturlige serien er hvert neste tall større enn det forrige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
Settet med alle naturlige tall er vanligvis betegnet med den latinske bokstaven N.
Hvilke operasjoner er mulig på naturlige tall
addisjon:
ledd + ledd = sum;
multiplikasjon:
multiplikator × multiplikator = produkt;
subtraksjon:
minuend − subtrahend = forskjell.
I dette tilfellet må minuenden være større enn subtrahenden, ellers vil resultatet være et negativt tall eller null;
inndeling:
utbytte: divisor = kvotient;
divisjon med resten:
utbytte / divisor = kvotient (rest);
eksponentiering:
ab , der a er basisen til graden, b er eksponenten.
Meld deg på mattekurs for elever fra 1. til 11. klasse!
Løs matteleksene dine for 5.
Detaljerte løsninger vil bidra til å forstå det mest komplekse emnet.
Ta
Egenskaper til naturlige tall
Vi vet allerede om egenskapene til naturlige tall. Og la oss nå snakke om egenskapene deres i detalj:
- sett med naturlige tall uendelig og starter fra én (1)
- hvert naturlig tall etterfølges av et annet, det er mer enn det forrige med 1
- resultatet av å dele et naturlig tall med ett (1) naturlig tall i seg selv: 5 : 1 = 5
- resultatet av å dele et naturlig tall med seg selv enhet (1): 6 : 6 = 1
- kommutativ addisjonslov fra omorganiseringen av stedene for leddene, endres ikke summen: 4 + 3 = 3 + 4
- assosiativ lov om addisjon resultatet av å legge til flere ledd avhenger ikke av rekkefølgen av operasjoner: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- kommutativ lov om multiplikasjon fra permutasjonen av stedene for faktorene, vil produktet ikke endre seg: 4 × 5 = 5 × 4
- assosiativ lov om multiplikasjon resultatet av produktet av faktorer avhenger ikke av rekkefølgen av operasjoner; du kan i det minste like dette, i det minste sånn: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributiv lov om multiplikasjon med hensyn til addisjon for å multiplisere summen med et tall, må du multiplisere hvert ledd med dette tallet og legge til resultatene: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distributiv lov om multiplikasjon med hensyn til subtraksjon for å multiplisere forskjellen med et tall, kan du multiplisere med dette tallet separat redusert og subtrahert, og deretter subtrahere det andre fra det første produktet: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributiv divisjonslov med hensyn til addisjon for å dele summen med et tall, du kan dele hvert ledd med dette tallet og legge til resultatene: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributiv divisjonslov med hensyn til subtraksjon for å dele forskjellen med et tall, du kan dele på dette tallet først redusert, og deretter subtrahert, og subtrahere det andre fra det første produktet: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Naturlige tallsiffer og verdien av sifferet
Husk at posisjonen som sifferet står på i registreringen av nummeret avhenger av verdien. Så for eksempel inneholder 1123: 3 enheter, 2 tiere, 1 hundre, 1 tusen. Samtidig kan vi formulere det annerledes og si at i et gitt tall 1123 er tallet 3 plassert i enhetssifferet, 2 i tiersifferet, 1 i hundresifferet, og 1 tjener som verdien av tusentallet siffer.
Sifferet er posisjonen, plasseringen av sifferet i notasjonen til et naturlig tall.
Hver kategori har sitt eget navn. De mest signifikante sifrene er alltid til venstre, og de minst signifikante sifrene er alltid til høyre. For å huske raskere kan du bruke en tabell.
Antall siffer tilsvarer alltid antall tegn i tallet. Denne tabellen har navnene på alle sifrene for et tall som består av 15 tegn. De følgende sifrene har også navn, men de brukes sjelden.
Det laveste (minst signifikante) sifferet i et naturlig tall med flere verdier er enhetssifferet.
Det høyeste (høyeste) sifferet i et naturlig tall med flere verdier er sifferet som tilsvarer sifferet lengst til venstre i et gitt tall.
Du har sikkert lagt merke til at lærebøker ofte setter små mellomrom når du skriver flersifrede tall. Dette gjøres for at naturlige tall skal være enkle å lese. Og også - å visuelt skille forskjellige klasser av tall.
En klasse er en gruppe med sifre som inneholder tre sifre: enheter, tiere og hundre.
Desimaltallsystem
Folk brukte til forskjellige tider forskjellige metoder for å skrive tall. Og hvert tallsystem har sine egne regler og funksjoner.
Desimaltallsystemet er det vanligste tallsystemet der ti sifre brukes til å skrive tall: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
I desimalsystemet avhenger verdien av det samme sifferet av dets plassering i notasjonen til tallet. For eksempel består tallet 555 av tre identiske sifre. I dette tallet betyr det første sifferet fra venstre fem hundre, det andre - fem tiere, og det tredje - fem enheter. Siden verdien av et siffer avhenger av dets posisjon, kalles desimaltallsystemet posisjonelt.
Spørsmål til selvtest
Hvor mange naturlige tall kan merkes på koordinatstrålen mellom punkter med koordinater:
0 og 15;
20 og 50;
100 og 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla