Hva er rasjonelle tall

I denne publikasjonen vil vi vurdere hva rasjonelle tall er, hvordan man sammenligner dem med hverandre, og også hvilke aritmetiske operasjoner som kan utføres med dem (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og eksponentiering). Vi vil følge det teoretiske materialet med praktiske eksempler for en bedre forståelse.

Definisjon av et rasjonelt tall

Rasjonell er et tall som kan representeres som . Settet med rasjonelle tall har en spesiell notasjon - Q.

Regler for å sammenligne rasjonelle tall:

1. Ethvert positivt rasjonelt tall er større enn null. Indikert med "større enn" spesialtegn ">".

   For eksempel: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 osv.

2. Ethvert negativt rasjonelt tall er mindre enn null. Indikert med "mindre enn"-symbolet "<".

   For eksempel: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 osv.

3. Av to positive rasjonelle tall er det ene med den største absolutte verdien større.

   For eksempel: 10>4, 132>26, 1216<1516 og т.д.

4. Av to negative rasjonelle tall er det største det med den minste absolutte verdien.

   For eksempel: -3>-20, -14>-202, -54<-10 og т.д.

Aritmetiske operasjoner med rasjonelle tall

Addisjon

1. For å finne summen av rasjonelle tall med samme fortegn, legger du dem sammen, og setter deretter tegnet deres foran resultatet.

For eksempel:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

OBS: Hvis det ikke er noe tegn før tallet, betyr det "+“, dvs. det er positivt. Også i resultatet "et pluss" kan senkes.

2. For å finne summen av rasjonelle tall med forskjellige fortegn, legger vi til et tall med stor modul de hvis fortegn faller sammen med det, og trekker fra tall med motsatte fortegn (vi tar absolutte verdier). Så, før resultatet, setter vi tegnet på tallet som vi trakk alt fra.

For eksempel:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Subtraksjon

For å finne forskjellen mellom to rasjonelle tall legger vi det motsatte tallet til det som trekkes fra.

For eksempel:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Hvis det er flere subtrahender, legger du først sammen alle positive tall, deretter alle negative (inkludert det reduserte). Dermed får vi to rasjonelle tall, hvor forskjellen vi finner ved hjelp av algoritmen ovenfor.

For eksempel:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Multiplikasjon

For å finne produktet av to rasjonelle tall, multipliser ganske enkelt modulene deres, og sett deretter før resultatet:

• undertegne "+"hvis begge faktorene har samme fortegn;
• undertegne "-"hvis faktorene har forskjellige fortegn.

For eksempel:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Når det er mer enn to faktorer, da:

1. Hvis alle tallene er positive, vil resultatet bli signert. "et pluss".
2. Hvis det er både positive og negative tall, teller vi tallet på sistnevnte:
   • et partall er resultatet med "mer";
   • oddetall – resultat med "minus".

For eksempel:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divisjon

Som i tilfelle av multiplikasjon, utfører vi en handling med moduler med tall, så setter vi det passende tegnet, under hensyntagen til reglene beskrevet i avsnittet ovenfor.

For eksempel:

• 12:4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128: (-4): (-8): (-1) = -4

Potens

Heve et rasjonelt tall a в n er det samme som å multiplisere dette tallet med seg selv nantall ganger. Stavet som a ⁿ.

Der:

• Enhver potens av et positivt tall resulterer i et positivt tall.
• En partall potens av et negativt tall er positiv, en oddetall er negativ.

For eksempel:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216